Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）BC与⊙O相切，理由见解析．

【解析】

（1）分别作线段AC、CD的垂直平分线，即可得到⊙O的圆心，从而可以作图图形；

（2）连接CO，先根据圆的基本性质求得∠COB的度数，即可求的∠OCB的度数，从而可以作出判断．

解：（1）如图所示：

（2）BC与⊙O相切．

理由如下：

连接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．

又BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切．