如图.在平面直角坐标系中.菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上.顶点C的坐标为(4.3).D是抛物线y=-(x-3)2+9上一点.且在x轴上方.则△BCD面积的最大值为15．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-（x-3）²+9上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．

分析首先利用勾股定理求出OC，观察图象可知当点D与抛物线顶点重合时，△BCD的面积最大，根据三角形的面积公式计算即可．

解答解：∵C（4，3），
∴OC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=5，
当点D与抛物线顶点重合时，△BCD的面积最大，
此时最大面积=$\frac{1}{2}$×5×（9-3）=15，
故答案为15．

点评本题考查二次函数与x轴的交点、菱形的性质、三角形的面积的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊点解决最值问题，属于中考常考题型．

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