将两块全等的含30°角的三角尺按如图1所示的方式摆放在一起.它们较短的直角边BC=EC=3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置.使点E′落在AB上.则CC′=3-$\sqrt{3}$,(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置.使点E′落在AB上.则△ECD绕点C旋转的度数为30°,(3)将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置.ED′与AB相交于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

15．将两块全等的含30°角的三角尺按如图1所示的方式摆放在一起，它们较短的直角边BC=EC=3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使点E′落在AB上，则CC′=3-$\sqrt{3}$；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置，使点E′落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数为30°；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图4的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．

分析（1）先判断出C'E'=3，再利用含30度角的直角三角形的性质得出BE'=2BC，最后用勾股定理求出BC'即可得出结论．
（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′

解答（1）解：CC′=3-$\sqrt{3}$．
理由如下：由平移知，C'E'∥AC，C'E'=CE=3，
∴∠BE'C'=∠A=30°，
∵BC=EC=3，
在Rt△BC'E'中，∠BE'C'=30°，
根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得BE'=2BC'
∴BE'²-BC'²=C'E'²，
即：4BC'²-BC'²=9，
∴BC'=$\sqrt{3}$，
∴CC′=BC-BC'=3-$\sqrt{3}$；
故答案为：3-$\sqrt{3}$；

（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等边三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；
故答案为：30°；

（3）证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD'

点评本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．

练习册系列答案

毕业总复习高分策略指导与实战训练系列答案

创优考100分系列答案

高分中考系列答案

金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．下列说法错误的是（　　）

	A．	$\sqrt{3}$是3的平方根		B．	\|$\sqrt{2}$-1\|=$\sqrt{2}$-1
	C．	-$\sqrt{5}$的相反数是$\sqrt{5}$		D．	带根号的数都是无理数

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．观察图形，根据你发现的规律填空，图④中的数x是30．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

3．书包里有数学书2本，英语书3本，语文书4本，从中任意抽取一本是数学书的概率是$\frac{2}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．已知：如图①，两块全等的斜边为10cm，含30°角的直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s的速度沿AC的方向匀速平移至△PNM位置的同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s的速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x，连接PQ、MQ、MC．