Question

10．不画出图象，回答下列问题：
（1）函数y=4x²+2可以看成是由函数y=4x²的图象通过怎样平移得到的．
（2）说出函数y=4x²+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）如果要将函数y=4x²的图象经过适当的平移，得到函数y=4x²-5的图象，应怎样平移？

Answer 1

分析 （1）由顶点（0，0）平移到（0，2）得到抛物线的平移情况；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）由顶点（0，0）平移到（0，-5）得到抛物线的平移情况．

解答 解：（1）函数y=4x²+2可以看成是由函数y=4x²的图象向上平移2个单位得到的；
（2）函数y=4x²+2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2）；
（3）将函数y=4x²的图象向下平移5个单位得到函数y=4x²-5的图象．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．