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如图,已知直线l1l2,且l3l1l2分别交于AB两点,点P在直线l3上,且不和点AB重合.

(1)当点PAB两点之间运动时,试确定∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;

(2)如果点PAB两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(直接写出结论即可)


解:(1)∠3=∠1+∠2;

证明:证法一:过点PCPl1(点C在点P的左边),如图①,则有∠1=∠MPC.

图①

CPl1l1l2,∴CPl2

∴∠2=∠NPC.

∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2.

证法二:延长NPl1于点D,如图②.

图②

l1l2

∴∠2=∠MDP.

又∵∠3=∠1+∠MDP

∴∠3=∠1+∠2.

(2)当点P在直线l1上方时,有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时,有∠3=∠1-∠2.


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