Question

已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．

Answer 1

分析：分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=87000；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=87000；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=87000．

解答：解：设从该电脑公司购进A型健身器材x台，购进B型健身器材y台，购进C型健身器材z台．
分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型健身器材和B型健身器材，
依题意可列方程组

5000x+3000y=87000 x+y=36

，
解得：

x=-10.5 y=40.5

．不合题意，应该舍去．（3分）

（2）只购进A型健身器材和C型健身器材，
依题意可列方程组

5000x+2000z=87000 x+z=36

，
解得：

x=5 z=31

．（7分）
（3）只购进B型健身器材和C型健身器材，
依题意可列方程组

3000y+2000z=87000 y+z=36

，
解得：

y=15 z=21

．（7分）
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型健身器材5台和C型健身器材31台；
第二种方案是购进B型健身器材15台和C型健身器材21台．（8分）

点评：本题考查三元一次方程组的应用，解题需要充分考虑三种情况及题中的整数性，结合等量关系：单价×数量=总价．列方程组求解．