Question

【题目】如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正确的判断有（　　）

A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP．

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP，故①正确；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，故②正确；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠BCP．又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故④正确．

故①②③④都正确．

故选D．