Question

（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

Answer 1

解：（1）连接．    ………………………………………1分

∵，   ∴         …………………………………………1分
由翻折得，，．…1分
∴． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………………1分
∴．…………………………1分
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴，   …………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴             ………………………1分
∴                                      ………………………1分
∵
∴．                        ………………………1分
∴四边形OCBD是菱形．                          ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴，………………1分
∵，∴                         ………………………1分
∵AB垂直于弦CD，  ∴                  ………………………1分
∵直径AB垂直弦CD，  ∴              ………………………1分
∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形．…………………………………1分   

解析