Question

如图，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A的范围是（　　）

• A、0°＜∠A＜15°
• B、0°＜∠A＜18°
• C、0°＜∠A＜20°
• D、0°＜∠A＜22.5°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：取∠A=15°、18°、20°、22.5°，求出∠FEG和∠FGE的度数，再看看是否存在三角形EFG即可．

解答：解：采用排除法：
①∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，当∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠FGE=∠GEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°，即此时符合；
①当∠A=18°时，同法求出∠FEG=∠FGE=90°，
此时△FEG不存在，此时不符合，
同样，当∠A取大于18°的角都不符合，
当∠A=小于18°的数时，△FEG存在，
即选项A、C、D错误，只有选项B正确；
故选：B．

点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．