Question

（2011•黔东南州）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为

2

3

．

Answer 1

分析：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，PA、PB是QO的切线，由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°，则等腰三角形APB是等边三角形，则有∠ABP=60°；所以∠PAB=∠C=60°，AC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠ABC=90°，则在Rt△ABC中，有∠CAB=30°，进而可知AB的长．

解答：解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是圆的直径，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=4，
∴在Rt△ABC中，cos30°=

AB

AC

，
∴AB=4×

3

2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．