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已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O。过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图)。
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由。
解:(1)a=-1,b=2,c=0;
(2)过P作直线x=1的垂线,可求P的纵坐标为,横坐标为
此时,MP=MF=PF=1,故△MPF为正三角形;
(3)不存在;因为当t<,x<1时,PM与PN不可能相等,同理,当t>,x>1时,PM与PN不可能相等。
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