Question

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）
A．过点（3，0）
B．顶点是（-2，2）
C．在x轴上截得的线段长是2
D．与y轴的交点是（0，3）

Answer 1

【答案】分析：本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函数的性质．
解答：解：A、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；
B、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；
C、抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；
D、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式，即可得出与y轴的交点可以是（0，3），正确．
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上．