Question

【题目】如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m.

（1）求点B到AC的距离；

（2）求线段CD的长度.

Answer 1

【答案】(1)30m；(2)(15+15)m

【解析】

试题分析：(1)、过点B作BE⊥AC于点E，根据Rt△AEB中∠A的正弦值得出BE的长度；(2)、根据题意得出AE的长度，然后求出AC的长度，最后根据Rt△ADC的三角函数得出CD的长度.

试题解析：(1)、过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30m，

(2)、cosA=， ∴AE=60×=30m

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30）m

在Rt△ADC中，sinA=， 则CD=（30+30）×=（15+15）m.