Question

12．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=22.5°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义求出∠ACE，根据三角形的外角的性质求出∠FED，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵∠A=25°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-70°-25°=85°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=42.5°，
∴∠FED=∠A+∠ACE=67.5°，
∵DF⊥CE，
∴∠EDF=90°-∠FED=22.5°，
故答案为：22.5°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．