【题目】如图,已知O是矩形ABCD的对角线的交点,∠AOB=60°,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.四边形OCED的周长是20,则BC=( )
A.5B.5
C.10D.10
【答案】B
【解析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,得出四边形OCED是菱形,求出菱形的边长,进一步求出AC与AB的长,再利用勾股定理求BC.
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD=OA=OB,
∴四边形OCED是菱形;
∵四边形OCED的周长是20
∴OD=5
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°
又∵OC=OD
∴△COD是等边三角形,
∴OC=OD=CD=5
∴AC=2OC=10
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=5,∠ABC=90°
∴在Rt△ABC中,
故答案选B.
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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。
组别 | 分数段 | 频次 | 频率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
请根据所给信息,解答以下问题:
(1)表中a=___,b=___;
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
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【题目】如图,已知二次函数y=+bx+c的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C(0,﹣2),一次函数y=x+n的图象经过A,C两点,点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点,直线BP交线段AC于点E,PF⊥AC于点F.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求的最大值及此时点P的坐标;
(3)连接CP,是否存在点P,使得Rt△CPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC?若存在,请直接写出点P的坐标;否则,说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AD=1,AB=.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形.联结,分别交边CD,于E、F.如果AE=,那么= .
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,过BD的中点O做EF⊥BD,分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若M是AD中点,联结OM与DE交于点N,AD=OM=4,则ON的长是多少?
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【题目】已知:二次函数y=x2-4x+3.
(1)将y=x2-4x+3化成的形式;
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y<0.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
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【题目】如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
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