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【题目】如图,已知O是矩形ABCD的对角线的交点,∠AOB=60°,作DEACCEBDDECE相交于点E.四边形OCED的周长是20,则BC=

A.5B.5

C.10D.10

【答案】B

【解析】

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,得出四边形OCED是菱形,求出菱形的边长,进一步求出ACAB的长,再利用勾股定理求BC

证明:∵DEACCEBD
∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形,

OC=OD=OA=OB

∴四边形OCED是菱形;
∵四边形OCED的周长是20

OD=5

∵∠AOB=60°

∴∠COD=60°

又∵OC=OD

∴△COD是等边三角形,

OC=OD=CD=5

AC=2OC=10

∵四边形ABCD是矩形,

AB=CD=5,∠ABC=90°

∴在RtABC中,

故答案选B.

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【题目】为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展经典诵读进校园活动,某校团委组织八年级100名学生进行经典诵读选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表。

组别

分数段

频次

频率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

请根据所给信息,解答以下问题:

(1)表中a=___b=___

(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。

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【题目】如图,已知二次函数y+bx+c的图象交x轴于点AB,交y轴于点C0,﹣2),一次函数yx+n的图象经过AC两点,点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点,直线BP交线段AC于点EPFAC于点F

1)求二次函数的解析式;

2)求的最大值及此时点P的坐标;

3)连接CP,是否存在点P,使得RtCPF中的一个锐角恰好等于2BAC?若存在,请直接写出点P的坐标;否则,说明理由.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AD1AB.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形.联结,分别交边CDEF.如果AE,那么

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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是的概率;

(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成美丽光明的概率.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,过BD的中点OEFBD,分别与ABCD交于点EF.连接DEBF.

1)求证:四边形BEDF是菱形;

2)若MAD中点,联结OMDE交于点NAD=OM=4,则ON的长是多少?

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【题目】已知:二次函数y=x2-4x+3.

1)将y=x2-4x+3化成的形式;

2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;

3)当x取何值时,y0.

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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是   

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

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【题目】如图,已知点AB的坐标分别为(40),(32).

1)画出AOB关于原点O对称的图形COD

2)将AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到EOF,画出EOF

3)点D的坐标是   ,点F的坐标是   ,此图中线段BFDF的关系是   

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