Question

10．解方程：$\frac{x+2}{x+1}$+$\frac{x+8}{x+7}$=$\frac{x+6}{x+5}$+$\frac{x+4}{x+3}$．

Answer 1

分析 首先将方程两边通分，然后再根据化简后方程的特点，去分母转换为整式方程求解．

解答 解：原方程转化为：1+$\frac{1}{x+1}+1+\frac{1}{x+7}=1+\frac{1}{x+5}+1+\frac{1}{x+3}$
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+3}$
$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+3}$=$\frac{1}{x+5}$-$\frac{1}{x+7}$，
整理得：$\frac{1}{（x+1）（x+3）}=\frac{1}{（x+5）（x+7）}$
去分母得：（x+5）（x+7）=（x+1）（x+3），
即：x²+12x+35=x²+4x+3，解得x=-4；
经检验，x=-4是原方程的解．

点评 此题考查的是解分式方程的方法和步骤；将方程经过适当变形后，还是可以将其视为普通的分式方程进行求解，熟练掌握分式方程的基本解法是解决问题的关键．