在平面直角坐标系xOy中,已知 A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.
(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.
(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.
(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.
解:(1)∵A(-2,0),∴OA=2,
∵P是半圆O上的动点,P在y轴上,
∴OP=2, ∠AOP=90°,∵AC=2,∴四边形AOPC是正方形,
∴正方形的面积是4,
又∵BD⊥AB,BD=6,
∴梯形OPDB的面积=,
∴点P的关联图形的面积是12.
(2)判断△OCD是直角三角形.
证明:延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形,
∴CF=DF=4,∠DCF=45°,
又∵四边形AOPC是正方形,∴∠OCP=45°,
∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.
∴△OCD是直角三角形…
(3)连接OC交半圆O于点P,则点P记为所确定的点的位置.
理由如下:连接CD,梯形ACDB的面积=为定值,
要使点P的关联图形的面积最大,就要使△PCD的面积最小,∵CD为定长,∴P到CD的距离就要最小.
连接OC,设交半圆O于点P,∵AC⊥OA,AC=OA, ∴∠AOC=45°,过C作CF⊥BD于F,则ACFB为矩形,∴CF=DF=4, ∠DCF=45°,∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外,设在半圆O上的任意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC, ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC,
∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时,点P的关联图形的面积最大.
∵CD=4,CP=2-2, ∴△PCD的面积=,
又∵梯形ACDB的面积=,
∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-(8-4)=8+4.
科目:初中数学 来源: 题型:
学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映.为此,怀柔区某初三数学老师组织本班学生,运用他们所学的统计知识,对初一学生上学的四种方式:骑车、步行、乘车、接送,进行抽样调查,并将调查的结果绘制成图(1)、图(2).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)抽样调查的样本容量为________,其中步行人数占样本容量的_____%,骑车人数占样本容量的_____%.
(2)请将图(1)补充完整.
(3)根据抽样调查结果,你估计该校初一年级800名学生中,大约有多少名学生是由家长接送上学的?
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,点E在CB的延长线
上,点D在另一边反向延长线上,且BE=CD,DB延长线交AE于点F.
图1中∠AFB的度数为 ,图2中∠AFB度数为 , 若将条件“正三角形、
正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为 .
(用含n的代数式表示)
图1 图2 图3
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科目:初中数学 来源: 题型:
为了解居民用水情况,晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
户数 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 |
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是
A.7.8,9 B.7.8,3 C.4.5,9 D.4.5,3
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科目:初中数学 来源: 题型:
21.为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况,统计局对市城镇
非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:
市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表
月工资x(元) | 频数(人) |
x<2000 | 60 |
2000≤x<4000 | 610 |
4000≤x<6000 | 180 |
6000≤x<8000 | 50 |
x≥8000 | 100 |
合计 | 1000 |
(1)如果1000人全部在金融行业抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由;
(2)根据这样的调查结果,绘制条形统计图;
(3)2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?
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