Question

2．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元？
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价到底242元，求每件乙服装进价的平均增长率．
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场按8.5折出售，定价至少为多少元时，乙服装才能获得利润（定价取整数）．

Answer 1

分析 （1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

解答 解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，
根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．

（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，
则200（1+y）²=242，
解得：y₁=0.1=10%，y₂=-2.1（不合题意舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，
∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），
∵商场仍按8.5折出售，设定价为a元时，
0.85a-266.2＞0，
解得：a＞313$\frac{3}{17}$．
故定价至少为314元时，乙服装才能获得利润．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式，再求解．注意售价的算法：售价=定价×打折数．