Question

一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱。此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．

过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程
∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，
而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．

生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．
假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．

假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．

Answer 1

（1）设总量z斤，葱叶x斤，葱白x斤，葱叶每斤a元，葱白每斤b元
∵x+x=z，a+b=1
∴卖给葱贩的钱为ax+bx=(a+b)x=x=0.5z，
而实际应卖的钱为1.0x+1.0x=1.0z，故农妇还会少卖一半的钱．

（2）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，
∵x+y=z，0＜y＜x，

∴0.3x-0.3y＞0
∴卖给葱贩的钱为0.2x+0.8y＜0.2x+0.8y +0.3x-0.3y =0.5x+0.5y=0.5z，
而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，
故农妇少卖的钱少于一半．