Question

1．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=6cm，PB=8cm，则BC=4.8cm．

Answer 1

分析 根据切线的性质可得△ABP是直角三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得BC是直角△ABP斜边上的高线，根据直角三角形的面积公式即可求解．

解答 解：∵BP是切线，
∴AB⊥BP，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AP于点C．
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•BP=$\frac{1}{2}$AP•BC，
∴BC=$\frac{AB•BP}{AP}=\frac{6×8}{10}$=4.8（cm）．
故答案是：4.8．

点评 本题主要利用了切线的性质和圆周角定理，正确应用三角形的面积公式是关键．