【题目】如图,正方形ABCD的边长为36cm,点O以6cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动,射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.
⑴ 当t=9时,DE的长为 cm;
⑵ 设DE=y,求y关于t的函数关系式;
⑶ 在线段BO上取点G,使得OC∶OG=4∶5.当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时,求t的值.
【答案】(1)DE=24cm;(2) (t>0);(3) t的值为或12.
【解析】分析:(1)根据题意画出图形,再利用相似三角形的判定与性质得出答案;(2)利用相似三角形的判定与性质得出y关于t的函数关系式;(3)分别利用当点O在BC边上,及当点O在BC延长线上时,得出点t的值.
详解:⑴DE=24cm.
图1 图2
⑵由正方形ABCD得:∠B=∠D=90°,AB∥DC
由题意得:BO=6t
∵ AB∥CD ∴ ∠BAO=∠AED
∴ △ABO∽△EDA
∴
∴ ,整理得:
∴ y关于x的函数关系式为:(t>0).
⑶设OC=4x,则OG=5x
ⅰ如图3,当点O在BC边上,⊙O切AG于点P,OP=OC=4x
△OGP中,∠OPG=90°,
∴
∴ tan∠OGP=
∴ tan∠AGB=
△ABG中,∠B=90° tan∠AGB=,解得:BG=27
∴ BC=27+5x+4x=36 解得:x=1
∴ s
图3 图4
ⅱ如图3,当点O在BC的延长线上时,⊙O切AG于点P,OP=OC=4x
同ⅰ可得:BG=27
∴ BC=27+5x-4x=36 解得:x=9
∴ s
综上:当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时,t的值为或12.
点睛:本题考查了圆的综合,勾股定理的应用及相似三角形的判定与性质等知识,正确分类讨论是解答本题的关键.
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
⑴ 随机转动转盘一次,停止后(若指针落在分割线上,则重新转动,直至指向数字),指针指向数字1的概率是多少?(直接写出结果)
⑵ 小丽和小芳利用此转盘做游戏,游戏规则如下:自由转动转盘两次(若指针落在分割线上,则重转,直至指向数字),如果指针两次所指的数字之和为偶数,则小丽胜;否则,小芳胜.你认为对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种类的气球价格相同.由于会场布置需要,购买了三束气球(每束个气球),每束价格如图所示,
若笑脸气球的单价是元,请用含的整式表示第②束、第③束气球的总价格; (要求结果化简后,填在方框内的相应位置上)
若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少元,求这两种气球的单价.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点,连结EF、DE.
(1)请在图1中找出长度相等的两条线段?并说明理由.(AB=AC除外)
(2)如图2,当AC平分∠BAD,∠DEF=90°时,求∠BAD的度数.
(3)如图3,四边形CDEF是边长为2的菱形,求S四边形ABCD.
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【题目】如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y= (x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.
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【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为﹣4,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ;
②当t为 秒时,点P与点Q相遇.
(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 ;
②若将数轴翻折,使点A与数轴上表示6的点重合,则此时点B与数轴上表示数 的点重合.
(3)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
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【题目】某位同学在野营时误入一沼泽地,该同学的体重为500,其每只鞋的鞋底表面积约为0.02,而该沼泽地能承受的最大压强为10000Pa(1 Pa =1N / m2)。他若双脚站立,整个身体会陷入该沼泽地吗? ______ (填“会”或“不会”)为什么?_______.如果你认为会陷入,那他在等待救援前该怎么做?_________;如果你认为不会陷入,请跳过此问.
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【题目】如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线, 交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.
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