Question

在如图所示的坐标系中，己知A（-3，4），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）把△ABC绕原点O 顺时针旋转90°得△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）在（2）的前提下，求线段AB旋转所扫过部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据各点的坐标，在坐标系中找到各点的位置，顺次连接即可得到△ABC．
（2）根据旋转角度为90°、旋转角度为90°、旋转方向顺时针，找到各点的对应点，顺次连接即可得到△A′B′C′．
（3）线段AB扫过的面积等于扇形OAA'减去扇形BOB'的面积，从而代入扇形的面积公式即可得出答案．

解答：解：（1）找到各点的位置，顺次连接所得图形如下：

（2）根据题意所述三要素所作图形如下：

（3）

根据旋转的性质可得S_△ABO=S_△A'B'O
故S_扇形AOA'=

90πOA′2

360

=

25π

4

，S_扇形BOB'=

90πOB2

360

=

8π

4

，
故可得线段AB旋转所扫过部分的面积=S_扇形AOA'-S_扇形BOB'=

17π

4

．

点评：此题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答本题的关键是明确平移的特点及旋转三要素，要求规范作图，难度一般．