分析 根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,由BE⊥AC,于是得到∠C+∠CAD=∠C+∠CBE=90°,推出∠CBE=∠CAD=$\frac{1}{2}∠$BAC,由于BF平分∠ABE,于是得到∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}$(90°-∠BAC),求出∠DBF=∠DBE+∠FBE=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$(90°-∠BAC)=45°,于是得到结论.
解答 解:△DBF是等腰直角三角形,
理由:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠ADB=90°,
∵BE⊥AC,
∴∠C+∠CAD=∠C+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠CAD=$\frac{1}{2}∠$BAC,
∵BF平分∠ABE,
∴∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}$(90°-∠BAC),
∴∠DBF=∠DBE+∠FBE=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$(90°-∠BAC)=45°,
∴△DBF是等腰直角三角形.
点评 本题考查了等腰直角三角形的判定,等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
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