Question

某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6

3

cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是

 

．

Answer 1

分析：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6

3

cm的小正六边形内，从而计算这个小正多边形的面积，小正多边形与正六边形的面积之比即为所求．

解答：解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6

3

cm的小正六边形内（如图）．作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6

3

cm．
因A₁A₂=A₂O=36，A₂C₁=18，所以，
C₁O=

3

2

A₂O=18

3

．
则C₂O=C₁O-C₁C₂=12

3

．
又因C₂O=

3

2

B₂O，所以，
B₂O=

2

3

C₂O=

2

3

×12

3

=24．
而B₁B₂=B₂O，则小正六边形的边长为24cm．
故所求概率为
P=

小正六边形的面积

正六边形地砖面积

=

B1 B 2 2

A1 A 2 2

=

242

362

=

4

9

．
故答案为

4

9

．

点评：本题考查的是几何概率、正多边形和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解题．