Question

（2012•白下区一模）如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，则DE=

3

cm．

Answer 1

分析：由△ABC是等边三角形，易得∠ABC=60°，AB=BC，又由∠ADB=∠CEB=120°，易求得∠BAD=∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，继而求得答案．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABD+∠CBE=60°，
∵∠ADB=∠CEB=120°，
∴∠ABD+∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BCE ∠BAD=∠CBE AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE=5cm，BE=AD=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm．
故答案为：3．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．