【题目】含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,…,按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…,和点B1,B2,B3,B4,…,分别在直线y=kx和x轴上.已知B1(2,0),B2(4,0),则点A1的坐标是_____;点A3的坐标是_____;点An的坐标是____(n为正整数).
【答案】(3,), (12,4), ( ,n).
【解析】
利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形,进而得出A1坐标,进而得出OB2=A2B2=4,即可得出A3,An的坐标.
解: 过点A1作A1D⊥x轴于点D,
∵含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,…,
∴∠A1B1D=60°,A1B1=A1B2,
∴△A1B1B2是等边三角形,
∵B1(2,0),B2(4,0),
∴A1B1=B1B2=2,
∴B1D=1,A1D=,∴OD=3,
则A1(3,),
∴tan∠A1OD=,
∴∠A1OD=30°,
∴OB2=A2B2=4,
同理可得出:A2(6,2),则A3(12,4),
则点An的坐标是:( ,n).
故答案为(3,),(12,4),( ,n).
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【题目】某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】六一儿童节来临之际,某服装厂要加工一批服装捐赠给贫困山区的孩子们该厂甲、乙两个车间同时开工赶制这批服装,从开始加工到加工完这批服装,甲车间连续工作了小时,乙车间中途停工一段时间维修设备,修好后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止如图,是甲、乙两个车间各自加工的服装数量(件)与时间(时)的函数图象.
甲、乙两车间一共加工的服装件数是 件;甲车间每小时加工服装的件数是 件.
乙车间中途停工维修设备用了多长时间?
求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量与之间的函数表达式
开工后多长时间,甲、乙两个车间共同完成了件服装的加工.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴相交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求D点坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
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【题目】汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快乐,平路上保持匀速行驶,如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况.
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
(2)汽车遇到了几个上坡路段?几个下坡路段?在哪个下坡路段上所花时间最长?
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,在山路上的速度变化情况等.
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【题目】如图1,在中,,,分别过、两点作过点的直线的垂线,垂足为、;
(1)如图1,当、两点在直线的同侧时,猜想,、、三条线段有怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如图2,当、两点在直线的两侧时,、、三条线段有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如图3,,,.点从点出发沿路径向终点运动;点从点出发沿路径向终点运动.点和分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动,只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动;在运动过程中,分别过和作于,于.问:点运动多少秒时,与全等?(直接写出结果即可)
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【题目】某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y= 元/件,w内= 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
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