分析 原式可化为y=$\sqrt{(x-2)^{2}+(0-3)^{2}}$-$\sqrt{(x+2)^{2}+(0+2)^{2}}$,故本题可看作是在x轴上求一点C(x,0),使点C到点A(2,3)的距离与点C到点(-2,-2)距离的差最大,故可在坐标系内描出AB两点,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于点C,求出C点坐标,再把x的值代入代数式即可得出y的值.
解答 解:原式可化为y=$\sqrt{(x-2)^{2}+(0-3)^{2}}$-$\sqrt{(x+2)^{2}+(0+2)^{2}}$,
如图所示,作出B点关于x轴的对称点B′(-2,2),连接AB′交x轴于点C,则AB′=AC-CB′为所要求的最大值,
设C点坐标为(x,0),过AB′两点的直线为y=kx+b(k≠0),
∵A(2,3),B′(-2,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=3\\-2k+b=2\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{4}\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$,
∴直线AB′的解析式为y=$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$,
∵C(x,0),
∴$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$=0,解得x=-10,
∴y=$\sqrt{{(-10-2)}^{2}+{(0-3)}^{2}}$-$\sqrt{{(-10+2)}^{2}+{(0+2)}^{2}}$=3$\sqrt{17}$-2$\sqrt{17}$=$\sqrt{17}$.
故答案为:$\sqrt{17}$.
点评 本题考查的是无理函数的最值,此类问题应把求代数式的最小值转化为最短线路问题,利用数形结合解答.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
组别 | A | B | C | D | E |
锻炼时间t(分钟) | t<40 | 40≤t<60 | 60≤t<80 | 80≤t<100 | t≥100 |
人数 | 12 | 30 | a | 24 | 12 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | DC>EF | B. | DC<EF | C. | DC=EF | D. | 无法比较 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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