Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．

Answer 1

答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；
证明：（以△BDE≌△FEC为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE与△FEC中，
∵，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
分析：要找出全部的全等三角形，就要从已知的条件求出未知的条件．△ABC是等边三角形，所以AC=BC，又CD=CE，所以BD=AE=EF，很容易就可以求得△CDE，△AEF为等边三角形，所以∠BDE=∠CEF，所以△BDE≌△FEC，从而得BE=CF，由SSS可得△BCE≌△FDC，因AB=BC=CF，AE=AF，∠BAE=∠EAF=60°，由SAS可求△ABE≌△ACF，然后任意选择一组加以证明即可．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由已知条件快速的找出一组全等的三角形，然后求出未知的条件，作为下组全等三角形的判定条件，可出从中找出相似的三角形，试着找条件证明全等，数形结合是很重要的数学解题思路．