Question

如图是某小区的两座高楼，小明乘坐观光电梯在C处测得另一大楼顶部A的仰角为37°，电梯下降10m到D处时，又测得其底部B的俯角为48°．已知两座楼都为30层，每层高约2.8m，请帮小明求出两座高楼间的距离（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）．

Answer 1

【答案】分析：先设两座高楼间的距离为x，在Rt△ACE中，由锐角三角函数的定义可知，AE=CEtan37°，即AE=x•tan37°；同理在Rt△DBF中，BF=x•tan48°，再由AE+BF+EF=30×2.8，EF=10即可得出AE+BF的值，进而得出结论．
解答：解：设两座高楼间的距离为x，
在Rt△ACE中，
AE=CEtan37°，即AE=x•tan37°；
同理在Rt△DBF中，
BF=x•tan48°，
∵AE+BF+EF=30×2.8，EF=10
∴AE+BF=74，即x•tan37°+x•tan48°=74，即x（+）=74，
解得x=40米．
答：两座高楼间的距离为40米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意设出两层楼之间的距离，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．