Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF。

（1）求证D是BC的中点。

（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）四边形ADCF是矩形,理由见解析

【解析】（1）证明：∵AF∥BC　∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中点　∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB　∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB　∵AF＝DC　∴DB＝DC

即D是BC的中点

（2）解：四边形ADCF是矩形

证明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四边形ADCF是平行四边形

∵AB＝AD，D是BC的中点

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四边形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通过AF＝DC，即可得出D是BC的中点

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，则AD⊥DC，四边形ADCF为矩形．