Question

11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM=$\frac{1}{3}$BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如图，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根据$\frac{1}{2}$ME•CB=$\frac{1}{2}$CE•MN，即可解决问题．

解答 解：如图，作MN⊥EC于N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，
∴AM=$\frac{1}{3}$BM，
∴AM=1，BM=3，
在Rt△BCM中，CM=ME=$\sqrt{B{M}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BE=5-3=2，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
∵$\frac{1}{2}$ME•CB=$\frac{1}{2}$CE•MN，
∴MN=$\frac{ME•BC}{CE}$=$\frac{5×4}{2\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理，学会利用等积法求高，属于中考常考题型．