【题目】已知,如图,在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明.
(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BMDN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.
证明:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC ,AD∥BC.
∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD.
∴∠EAM=∠FCN.
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2) ∵由(1)△AEM≌△CFN
∴AM=CN.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD
∴BMDN.
∴四边形BMDN是平行四边形.
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【题目】如图所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵22<7<3,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.
请解答:
(1) 的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b-的值;
(3)已知:x是3+的整数部分,y是其小数部分,请直接写出x﹣y的值的相反数.
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【题目】如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
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【题目】如图,在ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/s秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动__秒时,以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can).如图①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作canB,这时canB=.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如图②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周长.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′,并写出点A′、B'、C′的坐标;
(2)在图中找一点D,以D、B、C为顶点画三角形,使它与△ABC全等,请画出所有符合条件的△DBC(点D与点A重合除外),并直接写出点D的坐标.(提示:当点D不唯一时,可用D1、D2、D3等加以区别)
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【题目】随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.
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