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    已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．
    证明：∵△ABC是等边三角形，边长为2，
    ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，
    ∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，
    ∵BE=CB，
    ∴AB=BE，EC=EB+BC=4，
    ∴∠E=∠EAB=30°，
    ∴∠EAC=90°，
    ∴AE=
    		42-22
    =2
    		3
    ，
    同理可得：AD=2
    		3
    ，
    ∵DE=3BC=6，
    ∴△ADE的周长是6+2
    		3
    +2
    		3
    =6+4
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1
    （1）求证∠BPQ=60°
    （2）求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交于AC于点F，G．若∠ADF=70°，则∠BED的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
    （1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
    其中正确结论个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）
    A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
    （1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
    （2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发按图中“→”方向运动，每次运动1个单位长度，得到点P1、P2、P3、P4、P5、P6、…，且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等边三角形，则P1的坐标是______，P420的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
    		3
    ，BD与CE、CA分别交于点F、M．
    （1）求CF的长；
    （2）求△ABM的面积．

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