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7.如图,以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC,点E在边AB的延长线上,则∠FAE的度数等于(  )
A.15°B.22.5°C.30°D.37.5°

分析 首先根据正方形的性质:正方形的一条对角线平分一组对角,求出∠CAB的度数,再根据菱形的性质:菱形的对角线也平分每组对角即可得到∠EAF等于∠CAB度数的一半,即可求出所求角的度数.

解答 解:∵四边形ABCD为正方形,AC为正方形的对角线,
∴∠CAB=45°,
又∵四边形AEFC为菱形,AF为菱形AEFC的对角线,
∴AF平分∠CAB,
∴∠FAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=22.5°.
故选B

点评 此题主要考查了菱形,正方形的性质.菱形及正方形的一条对角线都平分一组对角,掌握此性质是解本题的关键.

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