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    【题目】如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是______________________________．

    【答案】

    【解析】

    由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．

    ∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2），∴3BB'=9，∴BB'=3，即将函数y（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是．

    故答案为：．

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    【题目】如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，于H.

    （1）求MH的长度；

    （2）求证：；

    （3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

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    【题目】△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．

    （1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG；

    （2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME．

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    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．

    （1）求m及k的值；

    （2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；

    （3）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．

    （1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

    （2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

    求证：PM=QM。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC＝8cm，AD＝6cm，

    （1）PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长

    （2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

    ⑴小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

    ⑵如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

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