分解因式:(1)x2-4y2-(x2+4xy+4y2),(2)x3+x2y-xy2-y3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．分解因式：
（1）x²-4y²-（x²+4xy+4y²）；
（2）x³+x²y-xy²-y³．

分析利用分组分解法、公式法进行因式分解即可．

解答解：（1）x²-4y²-（x²+4xy+4y²）
=（x+2y）（x-2y）-（x+2y）²
=（x+2y）（x-2y-x-2y）
=-4xy（x+2y）；
（2）x³+x²y-xy²-y³
=（x³-y³）+（x²y-xy²）
=（x-y）（x²+xy+y²）+xy（x-y）
=（x-y）（x+y）²．

点评本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，在△ABC与△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．
（1）求证：∠B=∠ACD；
（2）已知点E在AB上，且BC²=AB•BE；
①证明：CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A相切；
②若tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，BC=10，求CE的长，设①中的⊙A与DB交于点M，直接写出DM=$\frac{81}{7}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．问题提出：（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，即∠NMC=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
问题探究：（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
解决问题：（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=$\frac{（n-2）180°}{n}$时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）