Question

18、当k=

2或-3

时，二次三项式x²-2（k+1）x+k+7是x的完全平方式．

Answer 1

分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列出算式，解关于k的方程即可．

解答：解：∵x²-2（k+1）x+k+7是完全平方式，
∴k+7=（k+1）²，
∴k+7=k²+2k+1，
k²+k-6=0，
解得k₁=2，k₂=-3．
∴k=2或-3时，二次三项式x²-2（k+1）x+k+7是x的完全平方式．
故答案为：2或-3．

点评：本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，要注意关于k的一元二次方程有两个解，不要漏解而导致出错．