已知:关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,求证:无论k为任何实数值.方程总有实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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23、已知：关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．

分析：根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．

解答：解：∵△=b²-4ac
=[-（k+2）]²-4×2k
=k²-4k+4
=（k-2）²；
∴△=（k-2）²≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

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已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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