Question

【题目】如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角．对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想．

Answer 1

【答案】猜想：BD⊥AC,OA=OC，证明见解析

【解析】

猜想BD⊥AC，AO=OC，根据已知条件可证得△ADB≌△CDB，利用全等三角形的性质和已知条件可证得△AOD≌△COD，从而得到∠AOD=∠COD，OA=OC，即可知道BD⊥AC．

解：猜想BD⊥AC，AO=OC，

∵AD=CD，AB=CB，

在△ADB和△BCD中，，

∴△ADB≌△CDB，

∴∠ADO=∠ODC，

在△AOD和△ODC中，，

∴△AOD≌△COD，

∴∠AOD=∠COD，AO=OC，

∴∠DOC=90°，

∴BD⊥AC.