Question

Èçͼ£¬¾ØÐÎOABCµÄ¶¥µãA£¨2£¬0£©¡¢C£¨0£¬2

3

£©£®½«¾ØÐÎOABCÈƵãOÄæʱÕëÐýת30¡ã£®µÃ¾ØÐÎOEFG£¬Ï߶ÎGE¡¢FOÏཻÓÚµãH£¬Æ½ÐÐÓÚyÖáµÄÖ±ÏßMN·Ö±ð½»Ï߶ÎGF¡¢GH¡¢GOºÍxÖáÓÚµãM¡¢P¡¢N¡¢D£¬Á¬½áMH£®
£¨1£©ÈôÅ×ÎïÏßl£ºy=ax²+bx+c¾­¹ýG¡¢O¡¢EÈýµã£¬ÔòËüµÄ½âÎöʽΪ£º

 

£»
£¨2£©Èç¹ûËıßÐÎOHMNΪƽÐÐËıßÐΣ¬ÇóµãDµÄ×ø±ê£»
£¨3£©ÔÚ£¨1£©£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬Ö±ÏßMNÓëÅ×ÎïÏßl½»ÓÚµãR£¬¶¯µãQÔÚÅ×ÎïÏßlÉÏÇÒÔÚR¡¢EÁ½µãÖ®¼ä£¨²»º¬µãR¡¢E£©Ô˶¯£¬Éè¡÷PQHµÄÃæ»ýΪs£¬µ±

3

6

£¼s¡Ü

3

2

ʱ£¬È·¶¨µãQµÄºá×ø±êµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

¿¼µã£º¶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌâ

רÌ⣺´úÊý¼¸ºÎ×ÛºÏÌâ,ѹÖáÌâ

·ÖÎö£º£¨1£©Çó½âÎöʽһ°ã²ÉÓôý¶¨ÏµÊý·¨£¬Í¨¹ýº¯ÊýÉϵĵãÂú×ã·½³ÌÇó³ö£®
£¨2£©Æ½ÐÐËıßÐζԱßƽÐÐÇÒÏàµÈ£¬Ç¡µÃMNΪ

1

2

OF£¬¼´ÎªÖÐλÏߣ¬½ø¶øºá×ø±êÒ׵ã¬DΪxÖáÉϵĵ㣬ËùÒÔ×Ý×ø±êΪ0£®
£¨3£©ÒÑÖªS·¶Î§Çóºá×ø±êµÄ·¶Î§£¬ÄÇô±íʾSÊǹؼü£®ÓÉPH²»ÎªÆ½ÐÐÓÚxÖá»òyÖáµÄÏ߶Σ¬ËùÒÔ¿¼ÂÇÀûÓùý¶¯µãµÄƽÐÐÓÚyÖáµÄÖ±ÏßÇÐÈý½ÇÐÎΪ2¸öÈý½ÇÐεij£¹æ·½·¨À´½âÌ⣬´Ë·¨µ×ΪÁ½µã×Ý×ø±êµÃ²î£¬¸ßΪºá×ø±êµÄ²î£¬½ø¶ø¿É±íʾ³öS£¬µ«Òª×¢Ò⣬µ±QÔÚOµãÓÒ±ßʱ£¬ËùÇóÈý½ÇÐÎΪÁ½Èý½ÇÐεIJµÃ¹ØϵʽÔÙ´úÈë

3

6

£¼s¡Ü

3

2

£¬Çó½â²»µÈʽ¼´¿É£®ÁíҪעÒâÇó½â³ö½á¹ûºóÒª¿¼ÂÇQ±¾ÉíÔÚR¡¢EÖ®¼äµÄÏÞÖÆ£®

½â´ð£º½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬¹ýG×÷GI¡ÍCOÓÚI£¬¹ýE×÷EJ¡ÍCOÓÚJ£¬
¡ßA£¨2£¬0£©¡¢C£¨0£¬2

3

£©£¬
¡àOE=OA=2£¬OG=OC=2

3

£¬
¡ß¡ÏGOI=30¡ã£¬¡ÏJOE=90¡ã-¡ÏGOI=90¡ã-30¡ã=60¡ã£¬
¡àGI=sin30¡ã•GO=

1

2

•2

3

=

3

£¬
  IO=cos30¡ã•GO=

3

2

•2

3

=3£¬
  JE=cos30¡ã•OE=

3

2

•2=

3

£¬
  JO=sin30¡ã•OE=

1

2

•2=1£¬
¡àG£¨-

3

£¬3£©£¬E£¨

3

£¬1£©£¬
ÉèÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=ax²+bx+c£¬
¡ß¾­¹ýG¡¢O¡¢EÈýµã£¬
¡à

3a- 3 b+c=3 3a+ 3 b+c=1 0+0+c=0

£¬
½âµÃ

a= 2 3 b=- 3 3 c=0

£¬
¡ày=

2

3

x²-

3

3

x£®

£¨2£©¡ßËıßÐÎOHMNΪƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àMN¡ÎOH£¬MN=OH£¬
¡ßOH=

1

2

•OF£¬
¡àMNΪ¡÷OGFµÄÖÐλÏߣ¬
¡àx_D=x_N=

1

2

•x_G=-

3

2

£¬
¡àD£¨-

3

2

£¬0£©£®

£¨3£©ÉèÖ±ÏßGEµÄ½âÎöʽΪy=kx+b£¬
¡ßG£¨-

3

£¬3£©£¬E£¨

3

£¬1£©£¬
¡à

- 3 k+b=3 3 k+b=1

£¬
½âµÃ

k=- 3 3 b=2

£¬
¡ày=-

3

3

x+2£®
¡ßQÔÚÅ×ÎïÏßy=

2

3

x²-

3

3

xÉÏ£¬
¡àÉèQµÄ×ø±êΪ£¨x£¬

2

3

x²-

3

3

x£©£¬
¡ßQÔÚR¡¢EÁ½µãÖ®¼äÔ˶¯£¬
¡à-

3

2

£¼x£¼

3

£®
¢Ùµ±-

3

2

£¼x£¼0ʱ£¬
Èçͼ2£¬Á¬½ÓPQ£¬HQ£¬¹ýµãQ×÷QK¡ÎyÖᣬ½»GEÓÚK£¬ÔòK£¨x£¬-

3

3

x+2£©£¬
¡ßS_¡÷PKQ=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_Q-x_P£©£¬
  S_¡÷HKQ=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_H-x_Q£©£¬
¡àS_¡÷PQH=S_¡÷PKQ+S_¡÷HKQ=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_Q-x_P£©+

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_H-x_Q£©
=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_H-x_P£©=

1

2

•[-

3

3

x+2-£¨

2

3

x²-

3

3

x£©]•[0-£¨-

3

2

£©]=-

3

6

x²+

3

2

£®
¢Úµ±0¡Üx£¼

3

ʱ£¬
Èçͼ3£¬Á¬½ÓPQ£¬HQ£¬¹ýµãQ×÷QK¡ÎyÖᣬ½»GEÓÚK£¬ÔòK£¨x£¬-

3

3

x+2£©£¬
ͬÀí S_¡÷PQH=S_¡÷PKQ-S_¡÷HKQ=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_Q-x_P£©-

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_Q-x_H£©
=

1

2

•£¨y_K-y_Q£©•£¨x_H-x_P£©=-

3

6

x²+

3

2

£®
×ÛÉÏËùÊö£¬S_¡÷PQH=-

3

6

x²+

3

2

£®
¡ß

3

6

£¼s¡Ü

3

2

£¬
¡à

3

6

£¼-

3

6

x²+

3

2

¡Ü

3

2

£¬
½âµÃ-

2

£¼x£¼

2

£¬
¡ß-

3

2

£¼x£¼

3

£¬
¡à-

3

2

£¼x£¼

2

£®

µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÁËÒ»´Îº¯Êý¡¢¶þ´Îº¯ÊýÐÔÖÊÓëͼÏó£¬Ö±½ÇÈý½ÇÐμ°×ø±êϵÖÐÈý½ÇÐÎÃæ»ýµÄ±íʾµÈ֪ʶµã£®×¢ÒâÆäÖС°ÀûÓùý¶¯µãµÄƽÐÐÓÚyÖáµÄÖ±ÏßÇÐÈý½ÇÐÎΪ2¸öÈý½ÇÐεij£¹æ·½·¨À´±íʾÃæ»ý¡±Êǽü¼¸ÄêÖп¼µÄ¿¼²éÈȵ㣬ÐèÒª¼ÓÇ¿Àí½âÔËÓã®