Question

18．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．
求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）设∠BOE=x，则∠DOE=$\frac{1}{3}$x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可；
（2）由（1）的结论即可得到结果．

解答 解：设∠BOE=x，则∠DOE=$\frac{1}{3}$x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=$\frac{4}{3}$x，
∵∠AOD=180°-∠BOD=180°-$\frac{4}{3}$x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{4}{3}$x）=90°-$\frac{3}{2}$x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{3}$x=70°，
解得x=60°，
∴∠BOE=60°；
（2）∵∠AOC=90°-$\frac{2}{3}$x，
∴∠AOC=30°．

点评 本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．