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    在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
    在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
    给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
    （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
    请你用序号在横线上写出所有情形．答：
    ①③，①④，②③和②④
    ①③，①④，②③和②④
    ；（4分）
    （2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择
    ①④
    ①④
    ．（6分）
    分析：（1）要证△ABC是等腰三角形，就要证∠ABC=∠ACB，根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合；
    （2）可利用△DOB与△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB与∠OBC相等，就能证明∠ABC与∠ACB相等．
    解答：解：（1）①③，①④，②③和②④；

    （2）以①④为条件，理由：
    ∵OB=OC，
    ∴∠OBC=∠OCB．
    又∵∠DBO=∠ECO，
    ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
    ∴AB=AC，
    ∴△ABC是等腰三角形．
    故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．
    点评：此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    19、（1）如图1是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一点E处有一个蚂蚁，里面F点处有一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线．（保留作图痕迹）
    （2）在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图2所示的图形，并写下四个等式，①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次数学课上，陈老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：
    ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．
    （1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件
    ①③或①④或②③
    ①③或①④或②③
    ．
    （2）任选一种证明．
    已知：
    求证：△AED是等腰三角形．
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
    在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
    给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
    （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
    请你用序号在横线上写出所有情形．答：______；
    （2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择______．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市平阳县苏步青学校八年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
    在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
    给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
    （1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
    请你用序号在横线上写出所有情形．答：______；（4分）
    （2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择______．（6分）

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