Question

22、观察下列式子：1×8+1=9=3²；3×16+1=49=7²；7×32+1=225=15²；…你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

Answer 1

分析：式子可以整理为：（2¹-1）×2¹⁺²+1=（2²-1）²；
（2²-1）×2²⁺²+1=（2³-1）²；
（2³-1）×2³⁺²+1=（2⁴-1）²；
…
得到第n个式子的结论即可．

解答：解：（2ⁿ-1）•2ⁿ⁺²+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．
（2ⁿ-1）•2ⁿ⁺²+1=2²ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+1=（2ⁿ⁺¹）²-2×2ⁿ⁺¹+1=（2ⁿ⁺¹-1）²．

点评：找规律的题目应从相对应的位置上的数入手，找到其相同之处和规律性．