【题目】如图，已知点A是反比例函数
的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边
使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若
与
的面积之比为1：2，则点C的坐标为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有（ ）
①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBC＝30°，则∠AEB＝80°
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足(m-n)2+|m-
|=0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）求∠OAB的度数；
（2）设AB＝4，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；
（3）设AB＝4，若∠OPD＝45°，求点D的坐标．
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【题目】如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在BE的延长线上，AD⊥BE。
（1）求证：∠DAE+∠ABE=45°
（2）若BE＝6，求AD的长。
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【题目】综合与实践
（1）观察理解：如图1，
中，
，
，直线
过点
，点
，
在直线同侧，
，
，垂足分别为
，
，由此可得：
，所以
，又因为，所以
，所以
，又因为，所以
（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，
，且
，
，且
，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积
______；
（3）类比探究：如图3，，
，将斜边
绕点逆时针旋转
至
，连接
，求
的面积．
（4）拓展提升：如图4，点，在
的边
、
上，点，
在内部的射线
上，
、
分别是
、
的外角．已知
，
．求证：
；
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【题目】如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F.
(1)求证：△AGE≌△AFC；
(2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD.
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【题目】抛物线
过点
和
，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作
，且
，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．
求抛物线解析式；
当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；
若以A、B、D为顶点的三角形与
相似，请直接写出此时t的值．
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