[题目]如图.在平面直角坐标系中.已知点....把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线的一端固定在处.并按的规律紧绕在四边形的边上.则细线的另一端点所在位置的坐标是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端点所在位置的坐标是__________.

【答案】

【解析】

由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×101可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．

解：∵A（2，1），B（1，1），C（1，1），D（2，1），

∴AB＝3，AD＝2，四边形ABCD为矩形，

∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝10．

∵2019＝202×101，

∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，

∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（2，11），即（2，0）．

故答案为：（2，0）．

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（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴抛物线顶点D的坐标为

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

则

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N点坐标为

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为

设△DMN的面积为S，

(3)当a=1时，

抛物线的解析式为：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵点G、H关于原点对称，

∴H(1,2)，

设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

【题型】解答题
【结束】
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