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    关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.

    （1）求m的取值范围

    （2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值

     

    【答案】

    （1）m≤；（2）－3.

    【解析】

    试题分析：（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1＋x2=－3，x1x2=m－1代入2（x1+x2）+ x1x2+10=0，解关于m的方程即可.

    试题解析：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0.

    ∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤.

    （2）∵x1＋x2=－3，x1x2=m－1， 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，

    ∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3.

    考点：1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解一元一次不等式和一元一次方程.

     

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    		65
    2
    5±
    		65
    2
    ．

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    a＜4
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    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
    已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
    （1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
    （2）若|x1-x2|=
    		3
    ，求m的值和此时方程的两根．

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