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    如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E、F，连接EF．
    （1）求证：EF∥BC；
    （2）求证：AB•AC=AD•AM；
    （3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．
    （1）证明：如图，过A作⊙O1、⊙O2的公切线AT
    ∵∠TAB=∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC，

    （2）证明：连接CM，
    ∵∠ABD=∠AMC，∠TAM=∠ADB，∠TAM=∠ACM，
    ∴∠ADB=∠ACM，
    ∴△ADB∽△ACM，
    ∴
    AD
    AC
    =
    AB
    AM

    即AB•AC=AD•AM．

    （3）连接O1D，∴O1D⊥BC，连接O2O1并延长，必过A点，
    在Rt△O1O2D中，可求得O2D=4，
    ∴BD=12，CD=4．
    ∵O1E∥O2B，∴
    AE
    AB
    =
    r1
    r2
    =
    3
    8

    ∴BE=
    5
    8
    AB
    ∵BD2=AB•BE，∴122=AB•
    5
    8
    AB
    ∴AB=
    24
    		10
    5
    ，AC=
    8
    		10
    5
    ．
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    如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　　）
    A．120°B．110°C．90°D．55°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    （1）求证：PA为⊙O的切线；
    （2）若OB=5，OP=
    25
    3
    ，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
    （1）求证：AD是半圆O的切线；
    （2）若BC=2，CE=
    		2
    ，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．
    （1）用尺规作图找到点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）
    （2）求证：DE是⊙O的切线；
    （3）若DE=
    		3
    ，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PB、PD分别交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，则PC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于______．

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