如图,⊙O的半径为l,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),∠CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;
(2)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
(1)直线BC与⊙O相切;(2) 当点A位于第一象限时, 过A、B两点的直线为y=-x+;当点A位于第四象限时, 过A、B两点的直线为y=x-
.
解析试题分析:(1)直线BC与⊙O相切 1分
过点O作OM⊥BC于点M,
∴∠OBM=∠BOM="45°,"
∴OM=OB·sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切
(2)①当点A位于第一象限时(如右图):
连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠OAB=180°,
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE=.
点A的坐标为(,
)
过A、B两点的直线为y=-x+.
②当点A位于第四象限时(如右图):
点A的坐标为(,-
)
过A、B两点的直线为y=x-.
考点:直线与圆相切
点评:本题考查直线与圆相切以及求直线所对应函数的解析式,解决此题考生对直线与圆相切的概念要熟悉,会求一次函数的解析式
科目:初中数学 来源: 题型:
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