[题目]如图.中...它的周长为．若与..三边分别切于..点.则的长为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，中，，，它的周长为．若与，，三边分别切于，，点，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据切线长定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等边三角形ADF，推出DF=AE=AF，根据BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．

∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD=AF，BE=BD，CE=CF．

∵BC=BE+CE=6，∴BD+CF=6．

∵AD=AF，∠A=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF=DF．

∵AB+AC+BC=16，BC=6，∴AB+AC=10．

∵BD+CF=6，∴AD+AF=4．

∵AD=AF=DF，∴DF=AF=AD=×4=2．

故选A．

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