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9.如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点,O为原点.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标.
(2)点P,Q分别从A,O两点同时以1cm/秒的速度沿AB,OC向B,C方向移动,用t(秒)表示移动时间,连结PQ交BC于M点,问是否存在t值,使以O,P,Q为顶点的三角形与△OBC相似?若存在,求所有的t值;若不存在,请说明理由.

分析 (1)用待定系数法求二次函数解析式.并令抛物线的解析式中y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标即可.
(2)存在.分①当∠OQP=∠OCB时,△OCB∽△OQP,②当∠OCB=∠OPQ时,△COB∽△POQ两种情况讨论.

解答 解:(1)∵抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与y轴交于C(0,5)点,
∴5=m2+1.m=±2
当m=2时,抛物线y=x2-6x+5;
+m2+1当m=-2时,抛物线y=x2+2x+5,此时抛物线与x轴无交点,故不符合题意,舍去.
令x2-6x+5=0,(x-1)(x-5)=0,∴x1=1,x2=5
∴A(1,0),B(5,0)
即:抛物线的解析式为:y=x2-6x+5;A,B两点的坐标分别为:A(1,0),B(5,0).
(2)存在.如下图所示:
①当∠OQP=∠OCB时,△OCB∽△OQP,
∴$\frac{OC}{OQ}=\frac{OB}{OP}$,$\frac{5}{t}=\frac{1}{5-t}$,解之得:t=$\frac{25}{6}$(秒)
②当∠OCB=∠OPQ时,△COB∽△POQ,
∴$\frac{CO}{OP}=\frac{OB}{OQ}$,$\frac{5}{5-t}=\frac{1}{t}$,解之得:t=$\frac{5}{6}$$\frac{25}{6}$
即:当t等于$\frac{5}{6}$秒或$\frac{25}{6}$秒时,以O,P,Q为顶点的三角形与△OBC相似.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点等问题,解题的关键是熟练掌握所涉及的知识点,分类讨论是解题的难点所在.

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(3)(-3.5)+(-$\frac{4}{3}$)+(-$\frac{3}{4}$)+(+$\frac{7}{2}$)+0.75+(-$\frac{7}{3}$)
(4)(-$\frac{7}{8}}$)×12×(-1$\frac{1}{7}$)
(5)-|-0.25|×(-5)×4×(-$\frac{1}{25}$)
(6)(-8)×($\frac{1}{2}$-1$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$)
(7)49$\frac{24}{25}$×(-5)
(8)(-5)÷(-1$\frac{2}{7}$)×$\frac{4}{5}$×(-2$\frac{1}{4}$)÷7
(9)-1+5÷(-$\frac{1}{6}$)×(-6)
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